Оба слова используются как существительное и прилагательное для обозначения серого цвета. Еще так говорят про дождливую и облачную погоду и в целом описывают все унылое. Может быть и глаголом to gray / to grey — «поседеть, стать седым».
Короткий ответ – нет. Оба написания относятся к одному и тому же цвету, и все мы знаем, как он выглядит. Однако есть некоторые различия в использовании и коннотации в зависимости от местоположения и контекста. В целом, «grey» чаще всего используется людьми в Великобритании, а «gray» — в США.